> Jest jakiś zapis w Polskim prawie o tym czy wolno czy też nie poruszać
> się pojazdem (quad, cross) niezarejestrowanym poza drogami publicznymi?

Tak, wiele.
W zależności od tego po czym i kiedy jeździsz.
Przepisy mówiące o niszczeniu przyrody (jak rozjeżdżasz np. drogę w
lesie), przepisy o ochronie własności prywatnej (jak wjeżdżasz komuś na
jego prywatny teren), o zakłócaniu spokoju mieszkańcom (jeśli jeździsz w
kółko z wyjącym silnikiem komuś pod oknami) itd. itp.

--
pozdrawiam
Krzysztof