> Czy wierzyciel spadkodawcy może sam złożyć do sądu wniosek o nabycie
> spadku przez spadkobierców?

tak

> Jeśli tak, to kto za to płaci?

Sądy różnie postanawiają... najczęściej finalne koszty ponoszą
spadkobiercy, czasami wierzyciel... widzialem przypadki gdzie koszty
dzielono...