> a jeśli jest ona niepełnoletnia, odpis otrzymają jej rodzice?

Ma mniej niż 12 lat ? IMHO dziadek po spisaniu testamentu powinien kogoś
powiadomic, że to zrobił i że uczynił zapis, że ta osoba może otrzymać
wypis. No i podać adres notariusza, numer repetytorium lub datę spisania.

> czy jest jakiś ustawowy czas na te działania?

30 lat - potem może nastąpić zasiedzenie.